Simulation des couples maximum de flexion, d’extension, de pronation et de supination de l’avant bras basée sur des zonotopes

Introduction : Les couples d'actionnement articulaires qu’un opérateur peuvent exercer sont des paramètres essentiels pour l'évaluation des risques biomécaniques au poste de travail. Cependant, les concepteurs d'équipements de travail n'ont généralement accès à ces données qu'au travers des bases de données fournies par les logiciels de mannequins numériques tels que Delmia Human, Tecnomatix Jack ou 3DSSPP. De plus, ces bases de données sont souvent approximatives [1-3] et incomplètes, ce qui conduit à une sous-estimation potentielle de l'exposition aux risques professionnels. Dans cette étude, une méthodologie basée sur les polytopes [4, 5] et la simulation musculo-squelettique a été développée pour fournir aux concepteurs des estimations plus complètes et plus fiables des couples d'actionnement maximum. Une validation partielle de cette méthodologie est présentée. Elle consiste à comparer les couples maximaux simulés avec notre outil aux mesures expérimentales décrites dans la littérature [6]. Cette expérience porte sur l'actionnement isométrique du membre supérieur pour différentes postures de l'épaule, du coude et de l'avant-bras.
Méthode : Le membre supérieur est décrit comme un système musculo-squelettique de muscles et corps rigides reliés entre eux par  degrés de liberté (DDL). Soit R = [ri,j] la matrice des bras de leviers. Elle dépend de la posture du système. Le vecteur des couples articulaires est lié au vecteur des tensions musculaires t par l'équation suivante := R t (1) L'ensemble T des tensions musculaires réalisables est un hypercube de dimension m. Ses limites peuvent être calculées par simulation musculo-squelettique (dans cette étude, nous avons utilisé le logiciel OpenSim [7]). Selon l'équation (1), l'ensemble des couples d'actionnement réalisables est l'image de T par la transformation linéaire définie par R. Cet ensemble a une structure mathématique appelée zonotope, notée Z. L'algorithme décrit dans [8] a été implémenté pour le calculer efficacement. Tout point de la surface externe de Z est un extremum, où au moins un couple articulaire est maximal. Par conséquent, le calcul des couples d'actionnement maximum des articulations est équivalent au calcul des intersections ou des projections de Z avec une droite ou une surface.
Résultats : L'expérience décrite dans [6] a été simulée. Les couples isométriques maximaux de flexion, d'extension, de pronation et de supination du coude ont été calculés pour diverses postures du membre supérieur (épaule, coude et avant-bras). Par exemple, la figure (1) montre la surface 3D des couples maximaux de flexion du coude. Nos simulations montrent des tendances similaires à celles observées expérimentalement [6]. Par exemple, les couples de flexion maximum montrent une courbe ascendante-descendante avec un pic à un angle de flexion du coude d'environ 90° ; en ce qui concerne les couples d'extension maximum, aucune différence significative n'a été trouvée entre les postures neutres et prononcées de l'avant-bras.
Discussion : Pour ces tâches expérimentales isométriques simulées, la combinaison de la simulation musculo-squelettique et du formalisme des zonotopes a conduit à des calculs et des représentations efficaces des relations complexes entre les couples articulaires maximaux et les postures. Le processus de validation doit être poursuivi afin de confirmer ces résultats encourageants pour les tâches non isométriques. Cette approche serait un moyen efficace de fournir aux concepteurs d'équipements de travail des estimations plus précises et plus complètes des performances d'actionnement maximal des opérateurs sur le lieu de travail.